第31届国际物理奥林匹克竞赛试题(续)

作者:zhq 来源:本站原创 点击数: 发布时间:2004年07月21日

31届国际物理奥林匹克竞赛试题

理论试题()

英国   莱斯特   2000710  时间5小时

引力波和引力对光所产生的效应

    A部分

这部分涉及探测天文事件所产生的引力波的困难。已知远距离的超新星爆炸可能对地球表面的引力场强度产生大约10-19Nkg-1的扰动。一种引力波探测器的模型(见图5)由两根各1米长的金属棒组成,两律互成直角,每根棒的一头都抛光成光学平面,另一头刚性地固定住。调节其中一根棒的位置,使从光电管所接收到的信号最小(见图5)。

用压电器件在棒中产生一个非常短的纵向脉冲,结果棒的自由瑞产生纵向位移Δxt的振动:

Δxt=ae-μtcos(ωt+ )

其中a、μ、ω和 为常数。

    a)如果50秒的时间间隔内位移的振幅减小20%,求μ的值。

    b)设两棒都由.铝组成,其密度(ρ)为2700kgm-3,杨氏模量(E)为7.1×1010 Pa。已知纵波的速度v= ,试求ω的最小值。

      c)一般不可能使得这两根棒具有完全相同的长度,因此光电管信号出现0.005Hz的拍频,问两棒的长度差为多少?

    d)对于长为l的棒,导出由于引力场强度g的变化Δg所引起的长度变化面l的代数表达式,用l和棒材料的其它常数表示。设探测器对引力场强度变化的响应只发生在一根棒的轴向上。

    e)某激光器产生波长为656nm的单色光,如果可以测出的最小条纹移动量为激光波长的 10-4,要使这个系统能够测出g的变化量为10-19Nkg-1,棒的最小l值为多少?

    B部分

    这部分考察引力场对光在空间的传播所产生的效应。

    a)一个从太阳(质量M、半径R)表面发出的光子将被红移。假定光子的质量等价于光子的能量,利用牛顿引力理论证明无穷远处光子的有效(或测量到的)频率以因子(1GMRc2)的倍率减小(即红移)。

    b)光子频率的减小等价于时间周期的增加。当利用光子作为标准钟时,则等价于时间的膨胀。另外,时间的膨胀总是伴随着同一因子的长度收缩。

    现在我们试图研究这效应对在太阳边上传播的光的影响。首先定义离太阳中心r处的等效折射率nrnr=c/c’r

    其中c为在远离太阳引力影响(r→∞)到的光的速度,cr为在距离太阳中心r测到的光速。

GMrc2很小时,证明nr可近似表为

nr=1+GM/rc2

    其中为常数,请确定该常数。

    c)利用上述nr表达式,计算当光通过太阳边缘时偏离直线路径的角度(以弧度为单位)。

    数据

    万有引力常数 G=667×10-11Nm2kg-2

太阳质量 M=199 x 1030kg

    太阳半径 R695 ×108m

    光速c 300 ×108ms-1

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