第31届国际物理奥林匹克竞赛试题

作者:zhq 来源:本站原创 点击数: 发布时间:2004年07月21日

31届国际物理奥林匹克竞赛试题

理论试题

英国   莱斯特   2000710  时间5小时

1

    A 某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端,绳的另一端固定在一座高桥上,他自静止高桥向下面的河流下落,末与水面相触,他的质量为m,绳子的自然长度为L,绳子的力常数(使绳子伸长lm所需的力)为k,重力场强度为g。求出下面各量的表达式。

    a)运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y

    b)他在下落过程中所达到的最大速率v

    c)他在第一次达到瞬时静止前的下落过程所经历的时间t

    设运动员可以视为系于绳子一端的质点,与m相比绳子的质量可忽略不计,当绳子在伸长时服从胡克定律,在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计。

    B 一热机工作于两个相同材料的物体之间,两物体的温度分别为TATBTATB),每个物体的质量均为m,比热恒定,均为s。设两个物体的压强保持不变,且不发生相变。

    a)假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能,求出两物体AB最终达到的温度T?的表达式,给出解题全部过程。

    b)由此得出允许获得的最大功的表达式。

    c)假定热机工作于两箱水之间,每箱水的体积为2.50m3,一箱水的温度为350K,另一箱水的温度为300K。计算可获得的最大机械能。

    已知水的比热容=  4.19×103kg-1K-1,水的密度=1.00 x 103kgm.-3

    C  假定地球形成时同位素238U235U已经存在,但不存在它们的衰变产物。238U235U的衰变被用来确定地球的年龄T

    a)同位素238U4.50×109年为半衰期衰变,衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比这都短得多,作为一级近似,可忽略这些衰变产物的存在,衰变过程终止于铅的同位素206Ph。用238U的半衰期、现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pb原子的数目206n。(运算中以109年为单位为宜)

    b)类似地,235U在通过一系列较短半衰期产物后,以0.710×109年为半衰期衰变,终止于稳定的同位素207Pb。写出207n235N235U半衰期的关系式。

    c)一种铅和铀的混合矿石,用质谱仪对它进行分析,测得这种矿石中铅同位素204Pb206Pb207Pb的相对浓度比为1.0029.622.6。由于同位系204 Pb不是放射性的,可以用作分析时的参考。分析一种纯铝矿石,给出这三种同位素的相对浓度之比为1.00179:15.5。已知比值238N235N1371,试导出包含T的关系式。

    d)假定地球的年龄T比这两种钢的半衰期都大得多,由此求出T的近似值。

    e)显然上述近似值并不明显大于同位素中较长的半衰期,但用这个近似值可以获得精确度更高的T值。由此在精度 2%以内估算地球的年龄T

    D真空中电荷Q均匀分布在半径为R的球体内。

    a)对rRrR两种情况导出距球心r处的电场强度。

    b)导出与这一电荷分布相联系的总电能表示式。

E  用细铜线构成的园环在地磁场中绕其竖直直径转动,铜坏处的地磁场的磁感应强度为44.5μT,其方向与水平方向向下成60°角。已知铜的密度为890×103kgm-3,电阻率为1.70×10-8Ωm,计算其角速度从初始值降到其一半所需的时间。写出演算步骤,此时间比转动一次的时间长得多。没空气和轴承处的摩擦忽略不计,并忽略自感效应(尽管这些效应本不应忽略)。

2

a)一阴极射线管由一个电子枪和一个荧屏组成,放在磁感应强度为B的均匀恒定磁场中,如图1所示,磁场方向平行于电子枪的电子束的轴,电子束从由子枪的阳极沿轴射出,但有与轴至多成5°的发散角,如图2所示。通常电子束将在荧光屏上呈现一个弥散的斑点,但对一定大小的磁场则可得到聚焦得很好的光点。考虑某个电子,离开电子枪时以角度β(0<β< 5°)偏离轮运动,并考虑其垂直于轴和平行于轴的两个分量,用下列参量导出电子的荷质比em的表达式:

使电子束聚焦成一点的最小磁感应强度;电子枪加速电位差V(注意V2kV),从阳极到荧屏的距离D

    b)考虑另一种测量电子荷质比的方法。图3a)、(b)为其实验装置的侧视图和俯视图,图中还画出磁场B的方向。在这一均匀磁场中放人二块相隔很小距离t的铜园盘,园盘的半径为ρ。两盘间保持电势差V,两园盘平行、同轴,而且它们的轴垂直于磁场。一照相底片同轴复盖在半径为ρ+s的园柱体的内侧面,换句话说,底片离园盘边缘的径向距离为s,整个装置放在真空中,注意t远小于s和ρ。

    一点状β粒子源放置于两园盘的园心之间,沿各个方向均匀发射?粒子,粒子的速率分布在一定的范围内,同一底片在下列不同的实验条件下曝光:

    情况1  B=0V=0

    情况2  B=B。,V=V。,

    情况3  B=-B。,V=-V。;

这里V0B0为正的常数。注意当V0时上面一块园盘带正电(V0时上盘带负电)。当B0,磁场方向规定为如图3所示的方向(B0时磁场沿相反的方向)。解这个小题时,两园盘的间隔可以忽略不计。

在图3b)中,底片的两个区域分别用AB标出。底片曝光并冲洗后,两个区域中的某个区域的底片展开后显示的β粒子曝光线条如图4所示。这部分底片是取自于什么区域(A还是B)?通过指出作用在电子上的力的方向论证你的答案。

    c)曝光并冲洗后,底片的展开图如图4所示。利用显微镜测量两条最外面的轨迹的间距。[在某一特定角度下的间距(y)已在图4中标出]。此测量结果由下表结出,角度Φ定义为磁场方向与底片上某点和园盘中心联统间的夹角,如图3b)所示。

 与磁场夹角/

Φ

90

60

50

40

30

23

 

y

174

127

97

64

33

轨迹终端

测量系统参数的数值如下:

    B06.91mT    V0580V    t 0.80mm     s=41.0mm

另外,真空中光速可取为 3.00×108ms-1,电子的静止质量为9.11×10-31kg。计算出观测到的β粒子的最大动能(以eV为单位)。

    d)利用上面(c)部分给出的信息,求出电子的电荷与静质量的比值。这应通过在所给的坐标纸上画一合适的图求出。

    写出所画图的横轴和纵轴所代表的量的代数表达式,并写出电子荷质比的量值。

    请注意,由于观察的系统误差,你所得到的答案可能与公认的标准值不同。

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